Dr.LUKE'S iDLE UTTERANCE

Maximaと言うフリーソフトがある。いわゆる数式処理ソフトで、有名どころではMathematicaなる25万もするソフトがあるが、Maximaはほぼ同様のことができて、しかもタダ。私もMathematicaは一応持っているが、使いこなすのがかなり大変。その点Maximaは容易だ。

さて、先のゼータ関数は複素数領域にも拡張される。つまりζ(x+yi)なる計算ができるのだ。そこでx､yにいろいろと値を入れて、ゼータ関数の実部と虚部を計算し、それらのどちらかがゼロになる点をプロットすると次のとおり：

これらの曲線が交わる点では実部も虚部もゼロだからζ(x+yi)=0となる点、すなわち零点となる。観てお分かりのとおり、直線x=1/2の上で見事に交点ができるのだ。かくして少なくともこの図の範囲においてはリーマン予想が「見えた」と言う次第。人類の秘境で発狂したくない人はこの程度で遊んでいるのが無難。

→Maximaはこちらで入手可能

なお、今回のコマンドはこちら-

wxdraw2d(
implicit(imagpart(zeta(x+y*%i))=0.0,x,-5,5,y,-5,50),
implicit(realpart(zeta(x+y*%i))=0.0,x,-5,5,y,-5,35),
implicit(x=0.5,x,-5,5,y,-5,50),
dimensions=[800,1200]);